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A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2977. Les bonnes et les mauvaises

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A2977. Les bonnes et les mauvaises

A2. Algèbre élémentaire

Problème proposé par Raymond Bloch
On écrit les entiers de 1 à n sur un tableau noir,on efface l'un d'eux et on calcule la moyenne arithmétique des entiers restants
Q₁ On suppose que cette moyenne est égale à 16141/16 . En déduire n et l'entier effacé.
Q₂ On considère toutes les fractions qui peuvent apparaître dans ce processus et on appelle "bonne fraction" toute fraction à partir de laquelle on peut déduire n et l'entier effacé de manière unique. Si non, la fraction qui peut être engendrée par différents choix de n est appelée "mauvaise". Pour un entier n quelconque, trouver toutes les mauvaises fractions.

Solution