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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A2989. Les ensembles géométriques Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

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Problème proposé par Michel Lafond

On appelle ensemble géométrique, un ensemble de 4 points distincts du plan G = {A, B, C, D} tel que les 6 distances des points pris deux à deux forment l’ensemble {1, r, r2 , r3 , r4 , r5 } avec 0 < r < 1.
Q1. Calculer r (valeur exacte) dans le cas où les 4 points A, B, C, D sont alignés.
Q2. Calculer r (valeur exacte) dans la configuration ci-dessous :
 A2989







Q3. Quelles sont les valeurs extrêmes de r ?

Solution


En raison d'un loupé malencontreux du webmaster dans le "copier-coller" de cet énoncé sur le site de diophante.fr, le texte diffusé le 1er avril a été amputé de la double inégalité 0 < r < 1 si bien que les lecteurs se répartissent en deux groupes:
- ceux qui ont retenu la version complète diffusée avec quelques jours de décalage.Parmi eux pdfClaudio Baiocchi,pdfMichel Lafond,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Leteurtre,pdfPaul Voyer,pdfPatrick Gordon et pdfAntoine Verroken ont résolu tout ou partie (Q1 et Q2) du problème.
Les valeurs de r obtenues dans les trois questions sont respectivement Q1:0.754877.. Q2:0.836909...,Q3: valeur minimale = valeur de Q1 = 0.754877...et valeur maximale: 0.892310...
- ceux qui ont retenu r quelconque et ont obtenu logiquement des résultats qui se recoupent partiellement avec les résultats exposés ci-dessus: pdfMaurice Bauval,pdfDominique Chesneau,pdfJean Nicot,pdfMarie-Christine Piquet,pdfJean-Louis Margot.

 
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