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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2965. Retrouvailles polynômiales
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2965. Retrouvailles polynômiales
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| A2965. Retrouvailles polynômiales |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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A résoudre, au choix en tout ou partie:
Q1 Le polynôme P1(x) de degré 2016 est tel que P1(x) = 1/x pour x prenant les valeurs entières 1,2,...,2017. Calculer P1(2018). Q2 Le polynôme P2(x) de degré 2017 est tel que P2(x) = 1/x pour x prenant les valeurs entières 1,2,...,2018. Calculer P2(2019). Q3 Le polynôme P3(x) de degré 2016 est tel que P3(x) = 2x pour x prenant les valeurs entières 1,2,.....,2017.Calculer P3(2018). Q4 Tous les coefficients du polynôme P4(x) sont des entiers. Pour trois valeurs entières distinctes a,b et c on a respectivement P4(a) = P4(b) = P4(c) = 2. Existe-t-il une valeur entière d telle que P4(d) = 3? Q5 Tous les coefficients du polynôme P5(x) sont des entiers. Pour trois valeurs entières distinctes a,b et c on a respectivement P5(a) = 1, P5(b) = 2, P5(c) = 3. Démontrer qu'il y a au maximum une valeur entière d pour laquelle P5(d) = 5.  Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Jean-Louis Legrand,Jean Moreau de Saint Martin,Gaston Parrour,Marc Humery,Daniel Collignon, Fabien Gigante,Thérèse Eveilleau,Patrick Gordon,David Draï,Jean Nicot,Antoine Verroken et Bernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème. |
