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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2992 Le cancre irréductible
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2992 Le cancre irréductible
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| A2992 Le cancre irréductible |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Diophante écrit au tableau noir trois fractions rationnelles strictement positives qui ont les propriétés (P) suivantes : elles sont irréductibles, leurs dénominateurs sont strictement inférieurs à 1000000 (un million) et deux numérateurs sur les trois sont des nombres premiers.
Diophante demande à Zig et à Puce d'en calculer la somme S. Zig fait sagement ses calculs et obtient S = 1. De son côté Puce persiste à rester le cancre de la classe et calcule S en rapportant la somme des trois numérateurs à la somme des trois dénominateurs.Il obtient la plus petite fraction f que l'on peut calculer selon sa méthode à partir de trois fractions rationnelles strictement positives qui ont les propriétés (P) et de somme égale à 1. Déterminer f sous sa forme irréductible et les trois fractions choisies par Diophante.  Patrick Gordon,David Draï,Jean-Louis Legrand,Jean Moreau de Saint Martin et Jean Nicot ont obtenu des fractions toutes < 1/600. Les trois premières réponses ci-dessus donnent f = 27/147927< 0.000183.Cette valeur est vraisemblalblement la plus petite possible mais la démonstration rigiureuse reste à faire. |
