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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2800. Moyennes et triangle
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2800. Moyennes et triangle
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| A2800. Moyennes et triangle |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Problème proposé par Pierre Renfer
Question 1 Pour trois réels x, y, z strictement positifs, on note respectivement m, g, h leurs moyennes arithmétique, géométrique, harmonique. Démontrer l’inégalité :g3 ≥ m.h² Dans quel cas a lieu l’égalité ? Question 2 Pour un triangle ABC, on note a, b,c les longueurs de ses côtés et S son aire. Démontrer l’inégalité :  Dans quel cas a lieu l’égalité ?  Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Nicolas Petroff et l'auteur Pierre Renfer ont résolu le problème. |
