Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A2801. Propagation naturelle Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Problème proposé par Thérèse Eveilleau
 
Ce problème est une modélisation simplifiée de la propagation de la chaleur.
Une maison est constituée de huit pièces et d'un patio central disposés dans un carré (voir figure ci-après).
Chacune des pièces situées aux quatre coins ont deux fenêtres et les autres pièces ont une seule fenêtre. Chaque fenêtre dispose d'un thermomètre extérieur qui affiche une température supposée constante.
            A2801
On suppose que la température d'équilibre d'une pièce est la moyenne arithmétique des quatre températures des pièces adjacentes (i.e. partageant un mur commun soit 2,3 ou 4 selon les cas) et des façades extérieures (2,1 ou 0 selon les cas).
Sur les douze températures extérieures, dix sont connues (voir figure ci-dessus). La température d'équilibre du patio est de 15°. L'écart de température entre les pièces n°7 et n°2 est de 5°.
Déterminer les deux tempértaures extérieures manquantes des façades Nord et Sud.

Solution



pdfMichel Lafond,pdfPierre Henri Palmade,pdfMaurice Bauval,pdfDaniel Collignon,pdfPatrick Gordon et pdfThérèse Eveilleau ont résolu le problème.
Nota: sur le site  Bienvenue en Mathématiques Magiques  de Thérèse Eveilleau,les lecteurs peuvent retrouver l'énoncé du problème et de sa solution mais aussi une animation qui permet d'obtenir les températures intérieures des pièces et du patio en fonction des températures extérieures.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional