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A2820. Les deux suites identiques

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A2820. Les deux suites identiques

A2. Algèbre élémentaire

Problème proposé par Alain Delahodde

On considère les deux suites définies par :

u₀= 1 u₁ = 5 et u_n = 6.u_n-1 – u_n-2et
v₀= 1 v₁ = 5 et v_n = ((v_n-1)² +4)/v_n-2

Montrer que ces deux suites sont identiques et que pour n ≥ 1 chacun de leurs termes peut représenter de manière biunivoque l’hypoténuse d’un triangle rectangle pythagoricien dont les deux autres côtés sont des entiers qui ne diffèrent que d’une unité.

Solution

Nos lecteurs ont apporté des solutions variées à ce problème: