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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2817. Par permutation circulaire
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2817. Par permutation circulaire
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| A2817. Par permutation circulaire |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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On fixe un entier k strictement positif et on suppose que trois nombres réels x,y et z satisfont les équations suivantes : x + y/z = k, y + z/x = k et z + x/y = k.
Q1 Démontrer qu’on sait calculer la somme s de ces trois nombres et leur produit p sans avoir besoin de calculer chacun d’eux. Q2 Déterminer en fonction de k le nombre de solutions possibles du couple (s,p) Application numérique : k = 1, k = 2, k = 3, k = 2019, k = 2020 Par ordre alphabétique  Maurice Bauval,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Jacques Guitonneau,Marc Humery,Jean-Louis Legrand,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Jean Nicot,Gaston Parrour,Nicolas Petroff,Pierre Renfer,Michel Rome,Elie Stinès,Antoine Verroken,Bernard Vignes et Paul Voyer ont résolu le problème. |
