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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2870. Différences radicales

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Avertissement

A2870. Différences radicales

A2. Algèbre élémentaire

Q₁ Soit un entier A > 10. On l’ampute de son dernier chiffre z. Il devient B. Résoudre l’équation

= z
Q₂ Soit un entier A à 2k chiffres dont le (k+1)ème chiffre à partir de la gauche est différent de zéro. Avec les k derniers chiffres on forme l’entier B et avec les k premiers on forme l’entier C.
Démontrer que pour tout k ≥ 2, on sait trouver un entier A appelé entier radical tel que

est un multiple m de C. Démontrer que m prend un nombre fini de valeurs possibles.
Application numérique : pour k prenant respectivement les valeurs 2,3 et 4, déterminer le nombre d’entiers radicaux A.

Solution