Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
A2864. De seriebus infinitis reciprocarum numerorum geometricorum (1) |
A2. Algèbre élémentaire |
Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Pour tout entier n ≥ 1, on s’intéresse à cinq suites infinies de nombres appelés « géométriques » ou « figurés » : - les nombres triangulaires: p3(n) = n(n + 1)/2, - les nombres pyramidaux carrés : p4(n) = n(n + 1)(2n + 1)/6, - les nombres pentagonaux : p5(n) = n(3n – 1)/2, - les nombres hexagonaux : p6(n) = 2n(2n – 1)/2 - les nombres octogonaux p8(n) = n(3n ‒ 2). A la suite d’Euler et de Bernoulli, calculer pour chacune d’elles la somme de leurs inverses. (1)cf l’ouvrage Tractatus de seriebus infinitis de J. Bernoulli (1689).
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