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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2857-Aller simple pour un groupe
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2857-Aller simple pour un groupe
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| A2857-Aller simple pour un groupe |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Problème proposé par Elie Stinès
Un groupe de personnes (ils sont au moins 10, mais pas plus de 1 000) doit se rendre le plus rapidement possible dans une ville éloignée. Ils ne disposent que d’une voiture deux places (un conducteur, un passager) pour faire le trajet, mise à disposition par la seule personne du groupe ayant le permis de conduire. La route qu’ils empruntent est aussi bien praticable à pied qu’en voiture. Les piétons avancent tous à une même vitesse constante et les personnes en voiture avancent à une vitesse constante (évidemment supérieure à celle des marcheurs).Le rapport entre ces deux vitesses est un nombre entier, raisonnablement compris entre 6 et 30. Le groupe s’organise pour minimiser le temps de trajet nécessaire, ce qui fait que le conducteur restera seul dans sa voiture pendant une proportion de son trajet qui est égale au carré d’un nombre décimal. Combien y a-t-il de personnes dans ce groupe et quel est le rapport des vitesses ? Il y a deux solutions distinctes possibles, mais si les personnes sont grincheuses et préfèrent annuler le voyage s’ils doivent faire à pied plus de 95 % du trajet, la solution devient unique. On négligera les temps nécessaires pour monter et descendre de la voiture.  Maurice Bauval,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon et l'auteur Elie Stinès ont résolu le problème. |
