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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2875. Toujours le même écart

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A2875. Toujours le même écart

A2. Algèbre élémentaire

Soit un nombre réel x > 0. Pour tout entier n ≥ 1, on désigne par E_n la partie entière par excès de xⁿ.
Trouver cinq nombres réels distincts < 2022 tels que pour chacun d’eux l’écart de E_n au carré parfait le plus proche est toujours égal à 2 quel que soit n.

Solution