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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2874. Une borne inférieure

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A2874. Une borne inférieure

A2. Algèbre élémentaire

x appartenant à l’ensemble des réels > 1, valeurs entières exclues, e(x) désigne la partie entière par défaut de x et f(x) sa partie fractionnaire.
Soient r₁(x) = (x + e(x))/f(x), r₂(x) = (x + f(x))/e(x) et r₃(x) = (e(x) + f(x))/x.
Déterminer la borne inférieure de r₁(x) + r₂(x) + r₃(x) – 1/r₁(x) – 1/r₂(x) – 1/r₃(x)

Solution

Par ordre alphabétique