Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2890. Les épigones du 723ème problème
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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| A2890. Les épigones du 723ème problème |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Pour l’indice i prenant respectivement les cinq valeurs 1,2,3,4,5 trouvez tous les couples d’entiers strictement positifs ai et bi qui satisfont à la fois les deux relations suivantes quel que soit n entier > 3 :
1ère famille des parties entières par défaut  où ⌊X⌋ désigne la partie entière par défaut de X. Exemple ⌊2.718⌋ = 2 2ème famille des parties entières par excès  où ⌈Y⌉ désigne la partie entière par excès de Y. Exemple ⌈1.414⌉ = 2 Justifiez vos réponses. Source : ce problème est une extension du 723ième problème posé en 1918 par Ramanujan à la Société Indienne de Mathématiques : pour tout entier n > 0 , prouver que ⌊√n+ √n+1⌋=⌊√4n+2⌋ avec ⌊X⌋ qui désigne la partie entière de X
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