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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2703. Les sept cailloux de la cubique

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A2703. Les sept cailloux de la cubique

A2. Algèbre élémentaire

Peut-on écrire pas nécessairement dans l’ordre croissant sept entiers consécutifs strictement positifs à la place des sept tirets ( _) qui figurent dans la relation ci-dessous de sorte que celle-ci est vraie pour tout x réel ?
(x ‒ _).(x ‒ _).(x ‒ _) = (x ‒ _).(x ‒ _).(x ‒ _) + _

Solution

Par ordre alphabétique:
David Amar,Maurice Bauval,Kamal Benmarouf,Joël Benoist,Daniel Collignon,Jacques Delaire,Thérèse Eveilleau,Claude Felloneau,Johann Fraleux Bruno Grebille,Marc Humery,Baphomet Lechat,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Olivier Pasquier de Franclieu,Gaston Parrour,Nicolas Petroff,Rémi Planche,Pierrick Verdier,Bernard Vignes et Emmanuel Vuillemenot ont résolu le problème en obtenant les entiers de 9 à 15 qui obéissent à la relation (x – 10)*(x ‒11)*(x ‒ 15) = (x – 9)*(x – 13)*(x – 14) + 12 qui est vraie quel que soit x.

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