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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2713. Permutation circulaire

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A2713. Permutation circulaire

A2. Algèbre élémentaire

Problème proposé par Bernard Vignes
Par la permutation circulaire, trois variables réelles x,y,z satisfont les trois équations suivantes :
                                                            (x + y).(z + 1) = 1350 (1)
                                                            (y + z).(x + 1) = 1350 (2)
                                                            (z + x).(y + 1) = 1350 (3)
Calculer la somme de toutes les valeurs possibles (pas nécessairement distinctes) de ces trois variables sachant que chaque triplet (x,y,z) solution du système contribue à cette somme par (x+y+z).

Solution

Par ordre alphabétique