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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A293. Des sommes sous contraintes calendaires
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A293. Des sommes sous contraintes calendaires
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| A293. Des sommes sous contraintes calendaires |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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On considère les ensembles constitués d'un nombre impair 2n+1 d'entiers naturels distincts entre eux dont la somme est strictement supérieure à 2008 et dont tout sous-ensemble de n éléments a une somme au plus égale à 1004. Par exemple l'ensemble de cinq entiers {250, 354, 402, 450, 554} a pour somme 2010 > 2008 et la somme de toute paire de deux nombres est <= 1004. Quelle est la plus grande valeur possible de n ? Généralisation : le millésime est N, la somme des 2n+1 doit être > N et tout sous-ensemble de n termes a une somme <= N/2. |
