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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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A306. Les nombres féconds Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables
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On prend un nombre quelconque dont on fait le produit des chiffres (si le nombre a un seul chiffre, on prend ce chiffre par convention) qu'on ajoute au nombre lui-même. On continue le processus jusqu'à ce que dans l'expression du produit apparaisse le chiffre 0, auquel cas tous les termes suivants sont égaux. Ainsi pour 6 on obtient 6, 12, 14, 18, 26, 38, 62 ,74,102,0.
On appelle fécondité le nombre de termes différents de la suite construite à partir de ce nombre. Ainsi 6 a pour fécondité 9 tandis que 7 a pour fécondité 8 et 10 a pour fécondité 1 etc.....

1) Quelle est l'entier inférieur ou égal à 10000 le plus fécond ?
2) Trouver des nombres qui n'ont pas de prédécesseur dans une quelconque séquence de nombres féconds. C'est ainsi que dans la séquence de 6, le nombre 15 a pour prédécesseur le nombre 12 qui a lui-même 6 comme prédécesseur.

Source Pierre Tougne- Pour la Science (août 1984)

Solution

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