Diophante montre à son ami Hippolyte un papyrus sur lequel il a écrit la fraction décimale 833 / 3332

« Cette fraction a quelque chose de magique, lui dit-il, elle vaut 1 / 4. Insère un point au numérateur que l'on va assimiler à une multiplication. Fais la même chose au dénominateur. Si tu insères les points au bon endroit, tu obtiens une nouvelle expression qui garde la même valeur 1 / 4 Â»
Hippolyte réfléchit un instant et revient vers Diophante en lui annonçant :
« J'ai trouvé que 833 / 3332 = 8.33 / 33.32 = 264 / 1056 = 1 / 4 Â»
Diophante lui rétorque : « Fort bien mais tu as oublié une autre solution Â»

1) Quelle est cette deuxième solution ?

2) Trouver d'autres fractions dont numérateur et dénominateur ont au maximum 4 chiffres chacun et qui permet de créer deux fractions ayant un ou plusieurs points au numérateur et au dénominateur et gardant la même valeur qu'elle.

PS Ces fractions ont été introduites par Mike Keith il y a trente ans environ. L'une des plus connues est celle qui introduit le nombre de la Bête et comporte deux points tant au numérateur qu'au dénominateur: 666 / 64676 = 6.6.6 / 6.46.76