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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A311. Réfractaires aux palindromes
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A311. Réfractaires aux palindromes
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| A311. Réfractaires aux palindromes |
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| A3. Nombres remarquables |
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Les nombres entiers engendrent en général des palindromes par le procédé suivant. On ajoute à un nombre N le nombre miroir M(N) obtenu en écrivant N de droite à gauche. Par exemple M(157)=751. Si N + M(N) est un palindrome, on s'arrête. Par exemple si N = 345, N + M(N) = 345 + 543 = 888 qui est palindromique.
Sinon, on recommence avec le nouveau nombre jusqu'à l'obtention d'un palindrome. A titre d'exemple : 87, 87 + 78 = 165, 165 + 561 = 726, 726 + 627 = 1353, 1353 + 3531 = 4884 qui est palindromique. Le nombre d'itérations est généralement faible mais même pour des petits nombres, il peut être assez grand. Par exemple 89 aboutit à 8 813 200 023 188 à l'issue de 24 itérations. Enfin il existe quelques nombres comme 196 qui ne conduise jamais à un palindrome au moins expérimentalement. On les appelle nombres réfractaires aux palindromes. 1)Trouver sans l'usage d'un ordinateur au moins 10 autres entiers < 1000 réfractaires aux palindromes. 2)Trouver en base 2 le plus petit nombre réfractaire aux palindromes. Démontrer pourquoi. Source : Pierre Tougne -Pour la Science -août 1999
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