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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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A331. Primo-accointances Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables
calculator_edit.png  

Déterminer le nombre pair n qui  a les deux propriétés suivantes :
P1 : c’est le seul entier inférieur à 2012 et supérieur à 17 tel  que les huit entiers qui l’encadrent : n – 17, n – 11, n – 7, n – 1, n + 1, n + 7, n + 11 et  n + 17 sont tous premiers.
P2 : c’est le plus grand entier tel que les nombres entiers inférieurs à lui et premiers avec lui, sont tous premiers.
Justifier votre réponse pour chacune des deux propriétés.


Solution

On démontre aisément que l'entier n = 30 vérifie la première propriété. La démonstration qu'il vérifie aussi la deuxième propriété est plus délicate.

Jean Moreau de Saint Martin,Jean Drabbe,Pierre Henri Palmade,David Amar,Thérèse Nassif,Daniel Collignon,Maxime Klein,Patrick Gordon,Paul Voyer,Vincent Derouet,Philippe Laugerat,Pierre Jullien et Antoine Verroken ont résolu le problème.
 
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