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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A3. Nombres remarquables

A343. En solo,duo,trio,....

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A343. En solo,duo,trio,....

A3. Nombres remarquables

Quels sont tous les entiers qui s’écrivent en base 10 en répétant un même chiffre a sous la forme

et dont la représentation binaire comporte a fois le chiffre 1 ? Justifiez votre réponse.

Solution

Pierre Henri Palmade,

Jean Moreau de Saint Martin,

Maurice Bauval et

Bernard Vignes ont résolu le problème et démontré que 888888 est le plus grand entier qui répond à la question avec 8 fois le chiffre 1 dans sa représentation binaire.

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