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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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A343. En solo,duo,trio,.... Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

calculator_edit.png computer.png  

Quels sont tous les entiers qui s’écrivent en base 10 en répétant un même chiffre a sous la forme 

  A343et dont la représentation binaire comporte a fois le chiffre 1 ? Justifiez votre réponse.


Solution

pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMaurice Bauval et pdfBernard Vignes ont résolu le problème et démontré que 888888 est le plus grand entier qui répond à la question  avec 8 fois le chiffre 1 dans sa représentation binaire.
 
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