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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A354. Ces entiers qui font de la résistance
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A354. Ces entiers qui font de la résistance
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| A354. Ces entiers qui font de la résistance |
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| A3. Nombres remarquables |
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Trouver le plus petit entier n1 divisible par d = 2014 tel qu’en supprimant l’un de ses chiffres p non nul de sa représentation décimale,on obtient un nombre lui aussi divisible par d.Par exemple avec d =2, on aurait n1 = 22
Q2 Trouver le plus petit entier n2 divisible par d = 2014 qui contient deux chiffres p et q > 0 dans sa représentation décimale, tels qu’en supprimant le chiffre p ou le chiffre q ou les deux chiffres p et q à la fois, on obtient trois nombres divisibles par d. Par exemple avec d =2, on aurait n2 = 222. Q3 Démontrer que pour tout couple d’entiers (d,k) fixé à l’avance, il existe au moins un entier n, appelé « résistant », multiple de d, tel qu’en supprimant dans un ordre quelconque 1 puis 2, puis 3,etc...k chiffres non nuls de sa représentation décimale, on obtient à chaque fois des nombres divisibles par d.
 Pierre Henri Palmade,Jean-Marie Breton,Jean Drabbe, Jean Moreau de Saint-Martin et Patrick Gordon ont résolu le problème.
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