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A. Arithmétique et algèbre

A3. Nombres remarquables

A358. Les bicolores

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A358. Les bicolores

A3. Nombres remarquables

Par convention un entier naturel est appelé "bicolore" s’il est écrit exclusivement avec deux chiffres a et b distincts, a pair > 0 et b impair.
Q₁ Donner une suite strictement décroissante de dix entiers bicolores inférieurs à 10⁶ et divisibles respectivement par les puissances successives de 2: 2 à 2¹⁰.
Q₂ Montrer que pour tout entier n positif, on sait trouver un entier bicolore divisible par 2ⁿ .

Solution