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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A376. Les forts et les faibles
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A376. Les forts et les faibles
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| A376. Les forts et les faibles |
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| A3. Nombres remarquables |
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Un entier n est par convention appelé "fort" si son nombre de diviseurs (y compris 1 et lui-même) est strictement supérieur aux nombres de diviseurs de tous les entiers qui lui sont inférieurs. Si ce n'est pas le cas, cet entier est dit "faible".
Par exemple, 4 est fort car il a trois diviseurs (1,2,4) et chacun des entiers 1,2,3 a au plus deux diviseurs. 15 est faible car il a 4 diviseurs (1,3,5,15) alors que 12 qui lui est inférieur en a 6 (1,2,3,4,6,12). Q1-Le plus petit entier qui a exactement 28 diviseurs est-il fort ou faible? Q2-Trouver le plus petit entier fort qui a au moins 112 diviseurs. Q3-Déterminer le nombre d'entiers faibles strictement positifs ≤ 2019. Q4-Déterminer l'entier fort n < 100 000 qui a le plus grand nombre possible de diviseurs. Q5-Pour quelles valeurs de n, l'entier n! (factorielle de n) est-il fort?
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