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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A379. Joliment moyennés Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Deux entiers positifs distincts p et q (p < q) sont « joliment moyennés » si trois au moins de leurs moyennes arithmétique, géométrique,harmonique et quadratique sont toutes des nombres entiers.
Q1 Donner un exemple d’une paire d’entiers joliment moyennés tels que p < q ≤ 50.
Q2 Démontrer qu’il n’existe pas de paires d’entiers joliment moyennés dont les quatre moyennes sont toutes des nombres entiers.
Q3 Déterminer les familles de trois moyennes qui permettent d’obtenir des paires d’entiers joliment moyennés.En déduire toutes les paires d’entiers joliment moyennés tels que p < q ≤ 100.
Q4 Déterminer une paire d’entiers joliment moyennés dont le plus petit terme p est lui seulement un multiple de 2019.

Solution
 
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