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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A386. Les factorions Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Problème proposé par Raymond Bloch

On appelle factorion un entier positif qui est égal à la somme des factorielles de ses chiffres (SFF). La somme peut être réduite à un seul terme et par convention 0! = 1.
Q1 Démontrer qu’en base 10 le nombre de factorions est fini.
Q2 Dresser la liste complète des N factorions en base 10
Pour les plus courageux avec l’aide d’un automate:
Q3 Démontrer qu’il existe une base b < 10 dans laquelle il existe N factorions comme en base 10 et une base b >10 dans laquelle il existe N + 1 factorions.
Q4 Trouver une paire d’entiers distincts a et b appelés « factorions aimables » , telle que SFF(a) = b et SFF(b) = a.

Solution
 
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