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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A3. Nombres remarquables

A380. A la manière de Sophie(1)

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A380. A la manière de Sophie(1)

A3. Nombres remarquables

Pour quelles valeurs de l’entier n positif , les cinq expressions suivantes donnent-elles des nombres premiers : n²⁰²⁰ + 4, n²⁰²¹ + n²⁰²⁰ + 1, n⁴⁰⁴⁰ + n³⁰³⁰ +n²⁰²⁰ + 4, n²⁰²⁰ +n¹⁵¹⁵ + n⁵⁰⁵ + 1 et n⁷⁰⁷⁰+ n²⁰²⁰ +1 ?
Prouver sans l’aide d’un automate que les nombres:
163 840 001 601,
50 629,
656 829 000 901,
216 145 087,
99 960 005 999 600 009 999 et son jumeau 99 960 005 999 600 010 001 sont des nombres composés.
(1)Nota : Sophie Germain, mathématicienne, (1776-1831).

Solution