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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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A391. A la mode d'Horace (1) Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

calculator_edit.png  

Q1 Déterminer  les plus petits nombres entiers positifs (quand ils existent) dont les cubes se terminent respectivement par x fois le même chiffre x, pour x variant de 1 à 9.
Q2 Recenser les chiffres x , 1≤ x ≤ 9, tels que pour tout entier k quelconque fixé à l’avance, on sait trouver un entier N dont le cube se termine par k fois le chiffre x. Justifier la réponse.
(1)Nota : « bis repetita placent » extrait du vers 365 de l’Art poétique d’Horace


Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfGaston Parrour,pdfAlbert Stadler,pdfDominique Chesneau,pdfPierre Henri Palmade,pdfElie Stinès,pdfMaxime Cuenot,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Leteurtre,pdfEmmanuel Vuillemenot,pdfNicolas Petroff,pdfMarc Humery et pdfAntoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème en démontarnt qu'on sait trouver un entier M dont le cube se termine par k fois (k entier quelconque ≥1) le chiffre x pour x = 1 ou 3 ou 7 ou 8 ou 9.
 
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