Accueil 
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A398. En allant crescendo
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A3. Nombres remarquables A398. En allant crescendo
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A398. En allant crescendo |
 |
 |
| A3. Nombres remarquables |
|
Déterminer dans chacun des cas suivants le plus grand entier k tel que :
1) k divise n13 – n pour tout entier n positif, 2) k divise n17 – n pour tout entier n positif, 3) k divise n37 – n pour tout entier n positif. Q2 Déterminer le plus petit nombre premier p tel que pour tout entier n positif, l’entier np – n est divisible par un entier > 1012. Q3 Pour les plus courageux: en utilisant les notations de Donald Knuth, on désigne par n↑↑k = n^(n^(n^…^n))) avec n écrit k+1 fois. Par exemple n↑↑1 = n^n et n↑↑2 = n^(n^n). Trouver le plus petit entier k tel que pour tout n strictement positif, n↑↑k ‒ n↑↑(k – 1) est divisible par 2023.
|
