Q₁ Prouver qu’il existe une infinité d’entiers positifs m tels que le rapport de l’entier obtenu par concaténation de m avec lui-même au carré de m est un entier a, à savoir:

Application numérique : donner les valeurs possibles de a et les trois plus petites valeurs correspondantes de m.

Q₂ Déterminer les valeurs de n < 100 telles que le rapport de l’entier obtenu par une double concaténation de n avec lui-même au carré de n est un entier b, à savoir :

Prouver qu’il existe une infinité d’entiers positifs n qui ont cette propriété.