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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A3914. Deux générateurs de carrés parfaits Imprimer Envoyer
A3. Nombres remarquables

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Problème proposé par Bernard Vignes

Avec une précision de dix chiffres après la virgule, déterminer :
Q1 le nombre réel x de l’intervalle [1,2] tel que ⌊x2^n⌋ + 2 est un carré parfait pour tout entier n ≥ 1, ⌊a⌋ désignant la valeur entière par défaut de a.
Q2 le nombre réel y de l’intervalle [1,2] tel que ⌈y2^n⌉ + 2 est un carré parfait pour tout entier n ≥ 2, ⌈a⌉ désignant la valeur entière par excès de a.
Nota 2^n = 2n

Solution

pdfOlivier Pasquier de Franclieu,pdfClaude Felloneau,pdfJoël Benoist,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfBaphomet Lechat,pdfJean-Michel Le Claire,pdfThérèse Eveilleau,pdfGaston Parrour,pdfDaniel Collignon,pdfKee-Wai Lau,pdfJacques Delaire,pdfKamal Benmarouf ont résolu tout ou partie du problème.
Plusieurs lecteurs ont noté que la deuxième question est mal formulée. Il n'y a pas un seul nombre réel mais deux  à savoir le nombre d'or y1 = φ = 1,618033989.. et y2=1,9318516529....

 
 
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