Problème proposé par Albert Stadler
On s’intéresse aux nombres entiers de Kaprekar n qui ont les caractéristiques suivantes : n s’exprime comme la somme de deux entiers p et q strictement positifs tels que n² se lit comme la juxtaposition des entiers p et q pris dans cet ordre, avec q ne commençant pas par le chiffre 0.
Ces entiers sont dits EKC : « Entiers de Kaprekar Convenables ».
Par exemple  l’entier n = 9 est EKC avec 9 = 8 + 1 et 9² = 81 mais 99 ne l’est pas avec 99 = 98 + 1 et 99² = 9801 entrainant p = 98 et q = 01 qui commence par un zéro.
On désigne par (n,p,q) le triplet associé à n,
Q₁ Prouver qu’à tout EKC n, le triplet associé (n,p,q) est unique. L’entier p peut-il être impair ?
Prouver que pour tout EKC n > 9 ,défini par son triplet (n,p,q), il existe un EKC m distinct de n tel que le triplet associé est de la forme (m,r,q) avec r entier positif que l’on déterminera en fonction de p et de q.
Q₂ Trouver tous les EKC n ≤ 2025
Q₃ Prouver qu’il existe une suite infinie d’EKC n₁,n₂,…,n_i,….tels que n_i est une fonction de l’entier i que l’on déterminera.