A3. Nombres remarquables
|
Problème proposé par Raymond Bloch Un nombre entier n est « bon » si la somme S et le produit P de ses chiffres sont égaux, et son « indice » est In = S = P. Q1 Trouver les nombres bons à deux chiffres ou plus qui sont inférieurs à 2025. Q2 Combien y a-t-il de nombres bons dont l’indice est égal à 12 ? Q3 Trouver l'indice impair le plus petit possible (avec un nombre bon d'au moins deux chiffres) et les nombres bons qui y correspondent. Q4 Trouver deux nombres bons m et n à deux chiffres ou plus tels que : 1) m a un chiffre de plus que n et Im= In – 1 . 2) m a deux chiffres de plus que n et Im= In – 2 . Q5 Prouver que tous les nombres bons formés de 2001 chiffres ont le même indice. Quel est-il ?
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|