A3. Nombres remarquables
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Problème proposé par Raymond Bloch Un nombre entier n est « bon » si la somme S et le produit P de ses chiffres sont égaux, et son « indice » est In = S = P. Q1 Trouver les nombres bons à deux chiffres ou plus qui sont inférieurs à 2025. Q2 Combien y a-t-il de nombres bons dont l’indice est égal à 12 ? Q3 Trouver l'indice impair le plus petit possible (avec un nombre bon d'au moins deux chiffres) et les nombres bons qui y correspondent. Q4 Trouver deux nombres bons m et n à deux chiffres ou plus tels que : 1) m a un chiffre de plus que n et Im= In – 1 . 2) m a deux chiffres de plus que n et Im= In – 2 . Q5 Trouver tous les indices des nombres bons formés de 2001 chiffres.
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