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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A470. Autres variations diophantiennes pour un quator

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A470. Autres variations diophantiennes pour un quator Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  
Soient 4 entiers naturels a,b,c et d qui vérifient l'équation a2 + b2 + c2 + d2 = 4abcd. Montrer qu'il existe une infinité de quatuors (a,b,c,d) tels que les 4 nombres se terminent par le chiffre 1 et qu'à l'inverse il n'existe aucun quatuor dans lequel l'un quelconque des nombres est divisible par 5.

Solution

Fabien Gigante,Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade et Michel Boulant ont résolu le problème.

 
 
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