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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A475. Les équations diophantiennes de 2010
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A475. Les équations diophantiennes de 2010
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| A475. Les équations diophantiennes de 2010 |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Q1 : Existe-t-il un couple d’entiers x et y > 0 tels que x + y, 2010x + y et x + 2010y sont tous les trois des carrés parfaits ?
Q2 : Existe-t-il un couple d’entiers x et y > 0 tels que x2 + 2010y et y2 + 2010x sont tous deux des carrés parfaits ? Pour les plus courageux : définir l’ensemble des entiers naturels k > 0 auxquels on peut associer au moins un couple d’entiers naturels x et y > 0 tels que x2 + ky et y2 + kx sont tous deux des carrés parfaits. Q3 : Trouver deux nombres premiers p et q tels qu’il existe deux entiers naturels x et y satisfaisant les deux relations 1/2010 + 1/x = 1/pq et p/2010 + q/y = 1.
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