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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A418. Diophante dans son pré carré Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

computer.png  

Diophante a acheté un pré carré ABCD qui a la particularité suivante : c'est le plus petit carré possible tel qu'il existe un point P à l'intérieur (bords exclus) situé à des distances entières distinctes des quatre sommets A,B,C,D.
Quelle est la dimension du carré et quelle sont les distances de P aux quatre sommets ?
Existe-t-il un carré dont la dimension est un nombre entier tel qu'il existe un point P interne au carré et situé à des distances entières des sommets ?

Source : Louis Pianaro dans la revue « Jouer Jeux mathématiques Â» - 1996

Solution
 
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