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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A488. Somme et produit réglés à l'unité Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  

Montrer qu’il existe 2012 nombres rationnels pas nécessairement distincts entre eux, compris dans l’intervalle ouvert ] -2, 2 [ et dont la somme et le produit sont égaux à 1.[*]
Même question avec respectivement 2013,2014 et 2015 nombres rationnels.[***]
Pour les plus courageux : pour quelles valeurs de l’entier k, existe-t-il k nombres rationnels définis dans l’ensemble Q, pas nécessairement distincts, dont la somme et le produit sont égaux à 1 ?[*****]


Solution
 
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