Une caravane de d dromadaires (d < 100) conduite par m méharistes arriva à la nuit tombante dans une oasis où étaient stockés des régimes de bananes en nombre r. Les méharistes,moulus de fatigue, décidèrent d’attendre le lendemain matin pour effectuer le partage des bananes. Cependant,dans la nuit, chacun d’eux craignant de ne pas avoir assez de réserves personnelles pour les jours à venir, alla à la bananeraie à l’insu des autres, donna un régime à chaque dromadaire* et constatant que le stock restant pouvait se partager en exactement m parts égales emporta avec lui les régimes correspondant à sa part. Le matin, le stock de bananes avait bien diminué mais comme on pouvait s’y attendre, personne ne fit de remarque et, collectivement cette fois-ci, les méharistes  partagèrent en parts égales les régimes restants sans en donner un seul aux dromadaires.
Le nombre initial r était le plus petit entier qui rendit possibles avec le couple d’entiers (m,d) tous les partages  nocturnes ainsi que le partage final.
Q₁ Expliciter en fonction de m et d ce nombre minimum r et le nombre b de régimes de bananes que prit pour sa part le méhariste passant le second dans la nuit.
Q₂ Déterminer m et d quand b = 70.

*afin que les dromadaires s’abstinssent de blatérer et de réveiller les autres méharistes...

Nota :il s’agit d’une variante du problème « The sailors,the monkeys and the coconuts » diffusé le 9 octobre 1926 dans le « Sunday Evening Post ».