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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A494. Un joli méli-mélo Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png  

DĂ©terminer  toutes les solutions possibles des Ă©quations de la forme pa = qb + rc.sd dans lesquelles p,q,r et s sont des nombres premiers distincts choisis dans l’ensemble{2,3,5,7} et a,b,c et d sont des exposants entiers > 0.
Justifiez vos réponses.

Solution

Le problème a fait l'objet d'une analyse très approfondie de pdfJean Moreau de Saint-Martin  qui  a trouvĂ© 12 solutions pour 10 Ă©quations parmi les 12 Ă©quations de la forme pa = qb + rc.sd obtenues en permutant les valeurs de a,b,c,d dans l'ensemble {2,3,5,7}. Toutes les justifications ont Ă©tĂ© apportĂ©es sauf pour 4 cas d'impossibilitĂ© vraisemblable mais non dĂ©montrĂ©e.

 
 
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