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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A444. Une donation-partage Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

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Problème proposé par Raymond Bloch

Je possède trois champs de forme carrée dont  les côtés ont pour dimensions en hectomètres : a,b et 1 avec a et b entiers distincts > 1. Je prépare une donation-partage de ces champs au profit de mes enfants de sorte que chacun d'eux reçoive exactement des terres d'une surface égale à a*b hectares. Combien ai-je d'enfants? Justifiez votre réponse.
Pour les plus courageux: les trois champs carrés ont pour côtés les entiers a,b et c.La donation-partage se fait sur la base d'une surface égale à a*b*c hectares par enfant. Combien y a-t-il d'enfants?

Solution

Dans les deux cas avec des champs carrés de côtés a,b,1 ou a,b,c le nombre d'enfants est égal à 3.
pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfPierre Henri Palmade,pdfClaudio Baiocchi,pdfThérèse Eveilleau,pdfPaul Voyer,pdfJean Nicot,pdfPierre Leteurtre,pdfPatrick Gordon ont résolu ou traité le problème.
De leur côté pdfDaniel Collignon,pdfGwenaël Robert et pdfAntoine Verroken ont remarqué que l'équation diophantienne a2 + b2 + c2 = n*a*b*c est un cas particulier de l'équation d'Hurwitz-Markoff dont la résolution fait l'objet d'une abondante documentation accessible sur la Toile. On pourra ainsi consulter l'article de Christophe Rose pdfL'équation d'Hurwitz comme celui d'Arthur Baragar pdfIntegral solutions of Markoff-Hurwitz equations.
 
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