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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A461. Factorielles en Diophantie
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A461. Factorielles en Diophantie
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| A461. Factorielles en Diophantie |
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| A4. Equations diophantiennes |
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La factorielle d'un entier x quelconque ≥ 1 est désignée par x ! = 1*2*....*(x ‒ 1)*x
Q1 Déterminer sept entiers strictement positifs a,b,c,d,e,f et n qui satisfont les cinq équations: n! + a2 = b2, (n + 1)! + b2 = c2 , n! + c2 = d2, (n + 1)! + d2 = e2 et (n+1)! + e2 = f2. Q2 Démontrer que pour tout entier n > 4, il existe un entier k indépendant de n tel que: n!/(n - k)! + 1 est un carré parfait. En déduire qu'il existe trois entiers a, b et c dont l'écriture utilise des chiffres tous distincts tels que a!/b! + 1 = c2 Nota: les deux questions sont indépendantes Par ordre alphabétique inversé  Paul Voyer,Antoine Verroken,Gwenaël Robert,Gaston Parrour,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Leteurtre,Bernard Grosjean,Francesco Franzosi,Thérèse Eveilleau,Jean Drabbe,Daniel Collignon et Maurice Bauval ont résolu le problème. |
