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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4902. La traversée de la diagonale
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4902. La traversée de la diagonale
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| A4902. La traversée de la diagonale |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Les longueurs des côtés d'un rectangle ABCD sont deux nombres entiers p et q relativement premiers entre eux tels que p < q et le périmètre du rectangle = 2(p + q) ≤ 2018. On trace les pq carrés de côté unité dont les côtés sont parallèles aux côtés du rectangle. La diagonale AC traverse des carrés de côté unité et délimite à l'intérieur de certains d'entre eux des petits triangles rectangles (voir l'exemple supra) dont la somme des périmètres est un nombre entier égal au tiers du périmètre du triangle rectangle ABC. Déterminer p et q.  Marc Foubert,Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Joël Benoist,Gwenaël Robert,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Claudio Baiocchi,Francesco Franzosi,Gaston Parrour,Daniel Collignon,Jean-Louis Legrand,Jean-Louis Margot,Jean Nicot,Patrick Gordon,Pierre Leteurtre,Jacques Guitonneau,Antoine Verroken,Maurice Bauval et Bernard Vignes ont résolu le problème.
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