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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

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A4926. Projets pharaoniques Imprimer Envoyer
A4. Equations diophantiennes

calculator_edit.png computer.png  

Le pharaon Khéops demande à son vizir Hemiounou de concevoir deux pyramides à base carrée construites avec des blocs de pierre calcaire cubiques d’une coudée(1) de côté de sorte qu’il soit possible de construire une troisième pyramide toujours à base carrée en réutilisant les blocs de pierre des deux premières.

Prouver que le vizir est en mesure de répondre au vœu de son roi selon les hypothèses suivantes sur le nombre N total de blocs de pierre utilisés pour construire les deux pyramides :
Q1 : N < 100 000
Q2 100 000 ≤ N < 1 000 000
Q3 1 000 000 ≤ N < 10 000 000
Q4 10 000 000 ≤ N < 100 000 000
Pour les plus courageux [*****] : on désigne par P(n) le nombre de blocs de pierre utilisés pour construire une pyramide dont la base carré a pour côté n coudées.
k étant un entier positif quelconque, existe-t-il des entiers a et b tels que P(a) + P(b) = P(b + k) ?
 (1)  environ 52 cm

Solution


pdfElie Stinès,pdfPaul Voyer et pdfPierre Henri Palmade ont résolu tout ou partie du problème.
 
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