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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4938. Identifiés par leurs extrêmes
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4938. Identifiés par leurs extrêmes
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| A4938. Identifiés par leurs extrêmes |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Problème proposé par Bernard Vignes
Q1 Déterminer les entiers n positifs ≤ 2021 tels que : 1er cas : la somme des deux plus grands diviseurs de n est la puissance d’ordre 4 de la somme de ses trois plus petits diviseurs. 2ème cas : la somme des trois plus grands diviseurs de n est le carré de la somme de ses trois plus petits diviseurs 3ème cas : la somme des quatre plus grands diviseurs de n est le cube de la somme de ses quatre plus petits diviseurs Q2 Démontrer qu’il existe une suite infinie d’entiers n tels que la somme de ses trois plus grands diviseurs est le cube de la somme de ses trois plus petits diviseurs. Q3 Démontrer qu’il existe une suite infinie d’entiers n tels que la somme de ses sept plus grands diviseurs est une puissance d’ordre k ≥ 2 de la somme de ses sept plus petits diviseurs. Q4 Démontrer qu’on sait trouver un entier n produit de trois nombres premiers distincts tels que la somme des quatre plus grands diviseurs de n est le carré de la somme de ses quatre plus petits diviseurs. Nota : les diviseurs de n incluent le plus petit diviseur 1 et le plus grand diviseur n. |
