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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4934. Carrément soudés
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4934. Carrément soudés
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| A4934. Carrément soudés |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Q1 Trouver au moins deux exemples d’entiers strictement positifs distincts m et n, 0 < m < n < 100, tels que les produits mn et (m + 1).(n + 1) sont des carrés parfaits.
Q2 Démontrer que quel que soit m entier strictement positif fixé à l’avance, on sait toujours trouver un entier n > m tel que les produits mn et (m + 1).(n + 1) sont des carrés parfaits. Q3 Démontrer qu’on sait trouver au moins une suite strictement croissante d’entiers strictement positifs a₁,a₂,a₃,…an,… telle que pour tout i = 1,2,…n,.. les produits ai.ai+1 et (ai + 1)(ai+1 + 1) sont des carrés parfaits. Exprimer le terme général an en fonction de n. Par ordre alphabétique  Anne Bauval,Daniel Collignon,Maxime Cuenot,David Draï,Thérèse Eveilleau,Claude Felloneau,Fabien Gigante,Michel Goudard,Bruno Grebille,Marc Humery,Jean-Louis Legrand,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Nicolas Petroff,Louis Rogliano,Michel Rome,Antoine Verroken et Philippe Veschambre ont résolu le problème. |
