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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4946. Les deux piscines
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A4. Equations diophantiennes A4946. Les deux piscines
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| A4946. Les deux piscines |
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| A4. Equations diophantiennes |
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Problème proposé par Bernard Vignes
Zig fait installer à l’intérieur d’un rectangle ABCD de longueur L et de largeur l, deux piscines circulaires (Γ1) et (Γ2) de rayons r1 et r2 tangentes entre elles en un point T, la première tangente aux côtés AB et AD, la seconde aux côtés CB et CD.  Un plongeoir assimilé à un segment PQ de longueur p passant par T et parallèle au côté AB repose sur les bords des deux piscines respectivement en P,T et Q (voir figure ci-dessus). Q1Prouver que la longueur du plongeoir est indépendante du choix des rayons r1 et r2 et peut s'exprimer directement en fonction des dimensions du rectangle. Q₂ Sachant que la surface de la piscine (Γ2) est quatre fois plus grande que celle de la piscine (Γ1), déterminer les dimensions L,l,p,r1 et r2 qui sont toutes des entiers exprimés en nombre de mètres ≤ 50.
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