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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A527. Les pénultièmes et antépénultièmes
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A527. Les pénultièmes et antépénultièmes
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| A527. Les pénultièmes et antépénultièmes |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Il est bien connu que les carrés des nombres entiers naturels se terminent par les seuls chiffres 0, 1, 4, 5, 6 et 9. A l'inverse le pénultième chiffre d'un carré peut prendre n'importe quelle valeur de 0 à 9 (ex : 100, 16, 25, 36, 49, 256, 64, 576, 81, 196). En passant au crible les pénultièmes, antépénultièmes , anté-antépénultièmes ....chiffres des carrés on peut trouver les entiers en ordre croissant 10, 11, 12,..... jusqu'à un certain entier N pour lequel il n'y a aucun carré de la forme ab...mNx avec x=0,1,4,5,6 et 9. Trouver N.
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