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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A50247. Avec les voisins

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A50247. Avec les voisins

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Un nombre n, ajouté aux deux entiers qui l'encadrent, donne un cube ; ce même nombre n ajouté aux quatre entiers qui l'encadrent, donne un carré.
a) Montrez qu'il y a une infinité de nombres n ayant ces propriétés.
b) Trouvez-en deux ayant le même nombre de chiffres.

Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'août-septembre 2009

Solution

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