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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A535. Petite somme divise grande somme Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

Q1 : Démontrer que la somme des entiers naturels consécutifs de 1 à 2011 divise la somme des puissances d’ordre 2011 de ces mêmes entiers.
Q2 : Démontrer que pour k entier impair positif et pout tout n entier naturel positif, la somme des entiers consécutifs de 1 à n divise la somme des puissances d’ordre k de ces mêmes entiers.


Solution
 
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